Question

在“二重积分”章节中出现的一道题目

求由曲线y=x^2及直线y=x,y=2x所围成图形的面积.
(怎么用二重积分的知识解决?还是要考察极坐标积分?)
在直角坐标系的话一早就会做了,问题是这道题目怎么用极坐标做?

Answer 1

所围图形是在Y=X上方，Y=2X下方和Y=X^2左侧区域。
做辅助线，在（1，1）点和（2，4）点分别向X轴引垂线
则面积是Y=2X在（0，4）间积分减去Y=X在（0，1）间积分再减去Y=X^2在（1，4）间积分。
曲线题一重积分就够了，曲面才需要二重积分~

Answer 2

不需要极坐标。1把图画出来。2先在y方向积分，再在x方向积分，这样比较方便。

Answer 3

当然 用极坐标会让问题简单一些 不用的话会稍微麻烦一点
你画一个图y=x与曲线的交点标A y=2x与曲线的交点标B
需要分段计算 在OA段y的变化范围是从x到2x x的变化范围是从0到1
在AB段y的变化范围是从x平方到2x x的变化范围是从1到2
积分函数是1 先积y后积x 就行了
用极坐标不用分段 会简单一点