已知:MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点.求证:1) 三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形 2)角CAD=角CBD
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证明:∵MN垂直平分AB(已知)
∴CA=CB; DA=DB(线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等 )
∴△ABC和△ABD都是等腰△ (有两边相等的三角形是等腰三角形)
∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA (等腰三角形两底角相等)
∴∠CAD＝∠CBD(等式的性质)
∴CA=CB; DA=DB(线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等 )
∴△ABC和△ABD都是等腰△ (有两边相等的三角形是等腰三角形)
∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA (等腰三角形两底角相等)
∴∠CAD＝∠CBD(等式的性质)
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线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等
所以CA＝CB，DA＝DB
所以△ABC和△ABD都是等腰△
所以角CAB＝角CBA，角DAB＝角DBA
所以角CAD＝角CBD
所以CA＝CB，DA＝DB
所以△ABC和△ABD都是等腰△
所以角CAB＝角CBA，角DAB＝角DBA
所以角CAD＝角CBD
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