Question

高一数学题 集合 答案看不懂...

设y=x^2+bx+c(b,c∈R),且A={xIx=x^2+bx+c},B={xIx=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c},证明,如果A为只含1个元素的集合,则A=B
答案
设A={a},则关于x的方程x^2+bx+c-x=0有两个相等的实根a,于是x^2+bx+c-x=(x-a)^2,x^2+bx+c=(x-a)^2+x, 从而x=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c,即x=[(x-a)^2+(x-a)]^2+(x-a)^2+x,整理得(x-a)^2[(x-a+1)^2+1]=0,因为x,a均为实数,(x-a+1)^2+1≠0,故x=a,即B={a}=A
我是从 从而 往后没看懂的 我初中刚毕业 马上高一 请 高人指点 希望有更详细的解答!

谢谢! 十分感谢 拼搏的年华 - 助理 三级
答案我看懂了!
不过能不能给我讲一下作这样题的思路 或者说 解题方法?
万分感谢!

Answer 1

其实这个题的解答方式不止一种：
我感觉答案的那个方法不太简捷，我们不妨这样来解释；
由题设知A为只含1个元素的集合那么x^2+bx+c=x，而且只有一解。我们把B集合中所有的x^2+bx+c可以代换成'x'那么B集合中的条件X=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c就变成了x=x^2+bx+c，根据A集合他只有一个解，那么显然A=B
感想： 我的意思是你不能把思维定到答案的思考方向，其实答案并不是最适合解题的。你看到题时候需要做的是分析题意，屡出有用的条件，然后根据这些东西与你要求的问题联系。然后作答。

Answer 2

因为：A只有一个元素，不如设 A={a}
所以 对于A={xIx=x^2+bx+c}来说 就有方程 x=x^2+bx+c 只有一个解 X=a
所以：a=(1-b)/2 c=a^2 b=1-2a
则：x=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c
a=a^2+ba+c 相减 得：
x-a=(x^2+bx+c)^2-a^2+b(x^2+bx+c)-a
x-a=(x^2+bx+c-a)(x^2+bx+c+a+b)
将 c=a-a^2-ba 带入
x-a=(x^2+bx-ab-a^2)(x^2+bx+c+a+b)
x-a=(x-a)(x+a+b)(x^2+bx+a+b+c)
可知 x=a 或者 (x+a+b)(x^2+bx+a+b+c)=1
c=a^2 b=1-2a带入
(x-a+1)[x^2+(1-2a)x+a^2-a+1]=1
(x-a)[x^2+2(1-a)x+a^2-2a+2]=0
(x-a)[x+1-a)^2+1]=0
所以 x≠a不成立
所以 B={a}=A

Answer 3

没有算错,从而后边的 说的是 对B进行了整理变形,由"于是,,,x^2+bx+c=(x-a)^2+x," 可以把B中的 x^2+bx+c替换成(x-a)^2+x,进行整理算出的!

Answer 4

好难啊,算错了,哈哈