Question

设函数f(x)在区间[0，1]上二阶可导，且f(0)=0，f''(x)＞0，证明：f(x)/x在(0，1]上是单调增函数

要过程啊

Answer 1

因为 f''(x)>0所以 f'(x)为增函数

Answer 2

因为 f''(x)>0
所以 f'(x)为增函数
又有f(0)=0 则f'(x)在（0,1]内单调递增 且f‘（x）>0
所以命题得证

Answer 3

这个很明显，你画个图像就知道了，两次导数意思就是说导函数是递增的，导函数递增的，就说明函数的增长速度越来越快，导函数都越来越大了，那么原函数能不更大么？
导函数的几何意义是原函数值的增长速度，小于0，才会出现比原来的小的情况。