Question

RT△ABC中，∠c=90°，∠B=60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积（保留根号）

Answer 1

∵RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°
∴AB=2BC
∴BC^2+AC^2=AB^2=(2BC)^2=4BC^2
∴AC^2=3BC^2
∴AC=BC*√3
∵两直角边的和为14
∴BC*√3+BC=14
∴BC=14/(1+√3)
AC=14/(1+√3)*√3=14√3/(1+√3)
∴三角形面积=1/2*14/(1+√3)*14√3/(1+√3)
=98√3/（1+3+2√3）
=49（2√3-3）

Answer 2

因为∠c=90°，∠B=60°，所以，∠A=30°
设BC的长为x，则AC=根号3x
由此可得（1+根号3）x=14 BC=x=14/1+根号3 AC=14根号3/1+根号3
S三角形=1/2AC乘以BC=98根号3/4+2根号3

Answer 3

设BC=x,则ab=2x, ac=√3x
ac+bc=14
(1+√3)x=14
x=14/(1+√3)
S=1/2*AC*BC=√3/2*14^2/(4+2√3)=49(2√3-3)

Answer 4

98√3-147