Question

x/(1- 根号x）的不定积分怎么算

用换元积分法

Answer 1

令√x＝u，得：x＝u^2，∴dx＝2udu。
∴原式＝∫［u^2/（1－u）］（2u）du＝－2∫u^3/（u－1）d（u－1）。
再令u－1＝v，得：u＝v＋1，∴u^3＝（v＋1）^3＝v^3＋3v^2＋3v＋1。
∴原式＝－2∫［（v^3＋3v^2＋3v＋1）/v］dv＝－2∫v^2dv－6∫vdv－6∫dv－2∫（1/v）dv
　　　＝－（2/3）v^3－3v^2－6v－2ln｜v｜＋C
　　　＝－（2/3）（u－1）^3－3（u－1）^2－6（u－1）－2ln｜u－1｜＋C
　　　＝－（2/3）（u^3－3u^2＋3u－1）－3（u^2－2u＋1）－6u＋6－2ln｜u－1｜＋C
　　　＝－（2/3）u^3＋2u^2－2u＋2/3－3u^2＋6u－3－6u－2ln｜u－1｜＋C
　　　＝－（2/3）u^3－u^2－2u－2ln｜u－1｜＋C
　　　＝－（2/3）x√x－x－2√x－2ln｜√x－1｜＋C

Answer 2

答案是-2/3*(1-x)^(3/2)+C

解题思路：

∫√(1-x)dx

=-∫(1-x)^(1/2)d(-x)

=-2/3*(1-x)^(3/2)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

设t=根号x,x=t^2,dx=2tdt
S(x/(1- 根号x）dx
=S(t^2/(1-t) *2tdt
=2S(t^3-1+1)/(1-t)dt
=2S(t^3-1)/(1-t)dt+2S 1/(1-t)dt
=-2S(t^2+t+1)dt-2S1/(t-1)d(t-1)
=-2(1/3 *t^3+1/2*t^2+t)-2ln|t-1|+c
=-2/3 *x^(3/2)-1/4 *x-1/2*根号x-2ln|根号x-1|+c