Question

如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A

如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边作等边三角形ADE，
1，求∠CAE的度数
2，取AB边的中点F，连接CF,CE,是说明四边形AFCE为矩形

Answer 1

1、等边三角形，三线合一
所以AD为∠BAC的角平分线
所以∠DAC=30°
所以∠CAE=∠DAE-∠DAC=60-30=30°
2、等边三角形，三线合一
所以CF为∠ACB的角平分线，也为AB边上的高
所以∠ACF=30°=∠CAE
所以CF∥EA（内错角相等，两线平行）
△ACF中，CF=√(AC²-AF²)=√3AC/2（AF=0.5AC）
同理AD=√3AC/2=AE
所以CF=AE
所以四边形AFCE为平行四边形
又因为∠AFC=90°
所以四边形AFCE为矩形……

Answer 2

（1）解： ∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°

∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°

∠BAD= ∠CAE ∵D是BC中点 ∴∠BAD= ∠CAE=30°

（2）证明：

△ABC等边可得AC=AB △DAE等边可得AD=AE ∠BAD= ∠CAE

可得△BAD≌△CAE 即得 CE=BD=1/2BC=1/2AB=AF

全等还可得∠ACE=∠ABC=∠BAC=60° 可得AF∥CE（内错角相等）

AF∥CE 且AF=CE 所以四边形AFCE 是平行四边形！又因为∠CAE=30° ∠BAC=60°∴∠BAE=90°

一个角是90°的平行四边形是矩形 所以四边形AFCE 是矩形！

Answer 3

1，∠CAE=30°
2，首先，CF=AD AD=AE 所以FC=AE
之后，∠BAE=∠BAC+∠CAE=90° ∠AFC=90° 所以两线平行
得证。