Question

正方体ABCD-A'B'C'D'中，点P在侧面BCC'B'及边界上运动，并总保持AP垂直BD',则动点P的轨迹是_____________

A 线段BC'
B 线段B'C
C BB'中点与CC'中点连成的线段
D BC中点与B'C'中点连成的线段

Answer 1

答案选择B 即B'C
来证明一下
连接BD，取BD中点O，连接CO，B'O
因为是正方体，所以OC⊥BD'
在平面BB'D'D中，BB'=DD'=1，BD=B'D'=√2，OB=√2/2
tan∠BD'B'=BB'/B'D'=1/√2=√2/2
tan∠BB'O=OB/BB'=√2/2
所以∠BD'B'=∠BB'O，所以BD'⊥OB‘
因为OC与OB'交于点O
所以BD'⊥面OCB'
所以BD'⊥B'C 就是B选项了
要是哪一步不懂的话，HI我啊……

Answer 2

容易证得：BD'垂直于平面AB'C
则答案为B

Answer 3

A 我是用排除法做的 P点可以在C点上

Answer 4

n