Question

在梯形ABCD中，两底AD:BC=1:2，则其中位线EF将梯形所分成的两个梯形AEFD与EBCF的面积比等于

Answer 1

过D作AB的平行线分别交EF和BC于G和H，,则AD=BH=HC=1
S△DHC=1/2S平行四边形ADHB，而S平行四边形ADGE=S平行四边形EGHB
所以S△DHC=S平行四边形ADGE=S平行四边形EGHB
又因为S△DGF=1/4S△DHC
设S△DGF=P，
S△DHC=S平行四边形ADGE=S平行四边形EGHB=4P
则ADFE的面积=S平行四边形ADGE+S△DGF=5P
EBCF的面积=S平行四边形EGHB+S四边形GHCF=7P
所以，AEFD与EBCF的面积比=5/7

Answer 2

中位线长(1+2)/2=3/2
AEFD面积：EBCF面积=（1+3/2）：（3/2+2）=5:7

Answer 3

5:7