Question

如图 在△ABC中 ∠C=90° D是BC边上的一点 DE⊥AB 垂足为E 若∠ADC=45° tan∠BAD=1/5 BE=3 求△ABD的面积

Answer 1

令DE=t，tan∠BAD=1/5， 则AE=5t,
DE⊥AB ，则AD=t倍根号26，
∠C=90°，∠ADC=45° ，则AC=CD=t倍根号13
BE=3，则AB=5t+3，BD=根号（t^2+9 ）
及三角形ACB与三角形BDE相似，则DE/AC=BD/BA
可求出t=2
则AC=2倍根号13，BD=根号13
△ABD的面积=1/2*BD*CA=13

Answer 2

解：过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F
∵∠BAF=∠DAE，∠AED=∠AFB=90°
∴RT△BAF∽RT△DAE
∴DE/BF=AE/AF,
∴DE/AE=BF/AF
又∵DE：AE=1:5
∴BF/AF=1/5
设BF=K（K＞0），则AF=5K
∵∠ADC=45°，
∴∠BDF=45°，
∴FD=BF=K
∴BD=根号2倍K,AD=4K
∴DC=AC=2倍根号2K
在△ABC中，
∠C=90°，BC=3倍根号2K，AC=2倍根号2K
根据勾股定理得：AB=AC²+BC²后再开方=根号26倍K
∵∠ABC=∠DBE，
∴RT△BED∽RT△BCA
∴BE/BC=BD/BA，∴3/3倍根号2K=根号2倍K/根号26倍K。
解得：K=2分之根号26
∴S△ABD=2分之1×AD×BF=2K²=13