Question

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m。但是如果是R(A)=n呢？会是什么情况？

Answer 1

充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)（否则为无解），其中，rank(A)表示A的秩，这也是必要条件。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数。

扩展资料

性质

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）

Answer 2

如果R(A)=n
则方程组的解有2个情况:
1. R(A)≠R(A,b), 无解
2. R(A)=R(A,b)=n, 有唯一解.

追问

这个什么情况下不相等呢？R(A)=n,而b是n唯列向量啊？R(A)≠R（A,b）吗

追答

b 是m维列向量
当b不能由A的列向量组线性表示时, R(A,b) = R(A)+1

追问

哦，谢谢你，我把b的维数考虑错误了。