已知sina+sinb+siny=0,cosa+cosb+cosy=0.(1)求cos(a-b)的值;(2)若a.b.y属于【0,3分之4派】求sin(a+b+y)值
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一、
(sina+sinb)²+(cosa+cosb)²=(-siny)²+(-cosy)²=1,展开,得:
(sin²a+2sinasinb+sin²b)+(cos²a+2cosacosb+cos²b)=1
cosacosb+sinasinb=-1/2
cos(a-b)=-1/2
二、
[sina+sinb]/[cosa+cosb]=tany 【等式左边利用和差化积】
tany=tan[(a+b)/2]
即:y=(a+b)/2且(a+b)/2∈(0,3π/4)
…………
(sina+sinb)²+(cosa+cosb)²=(-siny)²+(-cosy)²=1,展开,得:
(sin²a+2sinasinb+sin²b)+(cos²a+2cosacosb+cos²b)=1
cosacosb+sinasinb=-1/2
cos(a-b)=-1/2
二、
[sina+sinb]/[cosa+cosb]=tany 【等式左边利用和差化积】
tany=tan[(a+b)/2]
即:y=(a+b)/2且(a+b)/2∈(0,3π/4)
…………
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sina+sinb=-siny,①
cosa+cosb=-cosy。②
①^2+②^2,2+2cos(a-b)=1,
∴cos(a-b)=-1/2.
①*②*2,sin2a+2sin(a+b)+sin2b=sin2y,
∴2sin(a+b)[cos(a-b)+1]=sin2y,
∴sin(a+b)=sin2y,
a.b.y∈[0,4π/3],
∴a+b,2y∈[0,8π/3],
a+b=2y,或a+b+2y=π,
|a-b|=2π/3,或4π/3,?
请检查题目。
cosa+cosb=-cosy。②
①^2+②^2,2+2cos(a-b)=1,
∴cos(a-b)=-1/2.
①*②*2,sin2a+2sin(a+b)+sin2b=sin2y,
∴2sin(a+b)[cos(a-b)+1]=sin2y,
∴sin(a+b)=sin2y,
a.b.y∈[0,4π/3],
∴a+b,2y∈[0,8π/3],
a+b=2y,或a+b+2y=π,
|a-b|=2π/3,或4π/3,?
请检查题目。
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