Question

已知tan（α-π/6）=3/7，tan（π/6+β）=2/5，则tan（α+β）的值为？

用角的转换做题（已知角求未知角），划得后边式子越来越大......晕啊

Answer 1

楼上解法你看不懂，我告诉你用换元法吧！
令α-π/6=A，π/6+β=B，则两式相加得α+β=A+B，
由条件得tanA=3/7，tanB=2/5，
所以tan(α+β)=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(3/7+2/5)/(1-6/35)=1。

Answer 2

tan（α+β）=tan[(α-π/6)+(π/6+β)]
=[tan（α-π/6）+tan（π/6+β）]/[1-tan（α-π/6）tan（π/6+β）]
然后代入数据
=1

追问

tan（α-π/6），这个是-√3/3对吗？不对的话请教一下。
在吗，麻烦说明一下此题=[tan（α-π/6）+tan（π/6+β）]该怎么化简？