Question

如何证明“|x+x1+x2+···+xn|≥|x|-（|x1|+|x2|+···+|xn|）”？？

Answer 1

由三角不等式可以得到|
x+x1+x2+···+xn|≥|x|- |x1+x2+···+xn|
因为|x1+x2+···+xn|<=|x1|+|x2|+..+|xn|
所以
x+x1+x2+···+xn| ≥|x|- |x1+x2+···+xn||≥
|x|-(|x1|+|x2|+···+|xn|)

Answer 2

利用三角不等式：
lx±yl≤lxl+lyl

先得到：
|x+x1+x2+···+xn|+lx1+x2+···+xnl≥|xl
再结合|x1|+|x2|+···+|xnl≥lx1+x2+···+xnl
就可以证明结论了。