如何证明|x1+x2+x3+…+xn|≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|xn|
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当n=2时,|x1+x2|≤|x1|+|x2|,成立
假设当n=k时命题成立,当n=k+1时
|x1+x2+...+xk+xk+1|
=|(x1+x2+...+xk)+xk+1|
≤|x1+x2+...+xk|+|xk+1|
≤|x1|+|x2|+...+|xk|+|xk+1|
即n=k+1时命题也成立
综上,|x1+x2+...+xn|≤|x1|+|x2|+...+|xn|
假设当n=k时命题成立,当n=k+1时
|x1+x2+...+xk+xk+1|
=|(x1+x2+...+xk)+xk+1|
≤|x1+x2+...+xk|+|xk+1|
≤|x1|+|x2|+...+|xk|+|xk+1|
即n=k+1时命题也成立
综上,|x1+x2+...+xn|≤|x1|+|x2|+...+|xn|
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