已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)

(1)求证f(1)=f(-1)=0(2)求证f(x)为偶函数。... (1)求证f(1)=f(-1)=0
(2)求证f(x)为偶函数。
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asd20060324
2011-11-16 · TA获得超过5.4万个赞
知道大有可为答主
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1. 令x=y=1 f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
令x= y=-1 f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0

2. 令y=-1
f(-x)=f(-x)+f(x) f(-1)=0
f(-x)=f(x)
偶函数
追问
f(1)=f(1)+f(1)    f(1)=0
为什么呢?是因为f(1)=f(1)+f(1) 只有可能是f(1)=0这个原因么?
追答
2f(1)=f(1)    移项  得f(1)=0
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