Question

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行，

行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险
请自己给我解答，不要百度，答题全过程能写下吗？谢谢各位

Answer 1

暗礁的范围是一个半径为6海里的圆，只要海轮的航行轨迹与圆不与圆相交就不会有触礁的危险。现讨论边界问题：海轮的航迹与圆相切的条件。
假设海轮与暗礁圆相切与C点，根据题意可知CP=6，AC=CPcot60=6√3，BC=CPcot45=6.
故AB=6√3-6.
而AB应该是海轮行驶20分钟的路程18*20/60=6，比假设中的AB大，这就意味着航迹将与圆相切，即有触礁的危险。

Answer 2

解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
AB=18× =6，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC
在Rt△PAC中
tan30°= =即 ，解得PC= +3
∵ +3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．