Question

已知数列an满足an+1=2an+n+1，若a1=-1，求an的通项公式以及前n项和公式

Answer 1

设b(n+1)=a(n+1)+(n+3)
则bn=an+n+2 b1=a1+1+2=-1+1+2=2
所以由an+1=2an+n+1
得 b(n+1)=2bn
所以{bn}是公比为2的等比数列
bn=2*2^(n-1)=2^n
所以an=bn-n-2=2^n-n-2
前n项的和Sn=2*(2^n-1)/(2-1)-n(n+1)/2-2n
=2^(n+1)-2-n(n+5)/2

Answer 2

∵an+1＝2an＋n＋2 ∴an+1＋(n＋1)＋2＝2(an＋n＋2)
∴﹛(an＋n＋2)﹜是首相为a1＋1＋2＝2，公比为2的等比数列
∴an＋n＋2＝2×2^(n－1)＝2^n ∴an＝2^n＋n＋2
∴S＝(2¹＋2²＋……＋2^n)＋(1＋2＋3＋……＋n)＋2n
＝2(2^n－1)＋n(n＋1)/2＋2n

Answer 3

题目看错了。