Question

如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm，动点P,Q分别从A,C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动

A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,BC=6cm，动点P,Q分别从点A,C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P,Q两点之间的距离是10cm？经过几秒后△BPQ为RT△和等腰△

Answer 1

1、假设用时为t。AP=3t，CQ=2t。过Q点做QH⊥AB于点H。
QH=BC=6，BH=CQ=2t，PH=AB-AP-BH=16-3t-2t=16-5t，PQ=10
应用勾股定理PH²+QH²=PQ² 即（16-5t）²+6²=10²=100
即 25t²-160t+192=0 解得 t=4.8或者1.6，
即经过1.6s或者4.8s时，PQ=10
2、BP²=(AB-AP)=(16-3t)²=256-96t+9t²，
BQ²=BC²+CQ²=36+4t²，
PQ²=PH²+QH²=（16-5t）²+6²=292-160t+25t²
为直角三角形时，只能是以BP为斜边，所以有BP²=BQ²+PQ²
即256-96t+9t²=36+4t²+292-160t+25t² 整理得 20t²-64t+72=0
解得t=2或者1.2，即经过1.2s或者2s时，△BPQ为RT△
3、当BP=BQ时，256-96t+9t²=36+4t²，即5t²-96t+220=0
解得t=(48-2√301)/5。考虑t的取值范围，另一个数值不符，舍去
当BP=PQ时，256-96t+9t²=292-160t+25t²，即16t²-64t+36=0
解得t=(4±√7)/2
当PQ=BQ时，292-160t+25t²=36+4t²，即21t²-160t+256=0
解得t= ……哎呀，就是求根公式了，你自己算吧

有一点需要注意的，每一个用t表达的线段，长度都是≥0的，所以t有定义域，就是有一定的取值范围，要注意标注出来，计算结果中t如果超过这个范围，就不可取。
上述主要是方法，你参考参考，计算结果的话，我也不确定都对……

Answer 2

第一道是1.6s（因为BC=6cm，要算出P,Q两点之间的距离是10cm，则根据勾股定理的另一个直角边为8，时间统一为t，方程为5t+8=16，最后算出为1.6）
第二道是16/7s（要△BPQ为RT△和等腰△则只有∠BQP=90°才成立，所以时间为t1，则有4t1=16-3t1，算出来是16/7s）

Answer 3

解：（1）设P、Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm，则AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x；由梯形的面积公式，可得：
[2x+（16-3x）]×6÷2=33
解得：x=5
答：P、Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2

（2）过Q作QN⊥AB于N，设运动的时间为t，那么AP=3t，CQ=CN=2t，
当P在Q上方时如图（1），PN=AB-CQ-AP=16-5t．
由于三角形PQM是等边三角形，那么∠NPQ=60°，NQ=3PN
6=3×（16-5t）
t=16-2
35（秒）
当P在Q下面时如图（2），PN=AP-DQ=3t-（16-2t）=5t-16
由于三角形PQM是等边三角形，那么∠NPQ=60°，NQ=3PN
6=3×（5t-16）
t=16+2
35（秒）
答：当t为16±2
35秒时，三角形PQM是等边三角形．

Answer 4

4S，4.52S