Question

用洛必达法则求lim(x→π/2)tan3x/tanx

求解题过程

Answer 1

lim(x→π/2)tan3x/tanx
=lim(x→π/2) 3sec^2(3x)/sec^2x
=lim(x→π/2) 3cos^2x/cosx^2(3x)
=lim(y→0) 3sin^2y/sin^2(3y) (令y=π/2-x)
=lim(y→0) 3y^2/(3y)^2
=3/9
=1/3

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

追问

请问一下，后边这一步可不可以不要令y=π/2-x呢？看起来有那么一点点不明白……

追答

这样看起来才好理解呀。因为当x趋于0时，sinkx与kx是等价无穷小的，所以当y趋于0时，3sin²y与3y²是等价无穷小，sin²(3y)与(3y)²是等价无穷小

Answer 2

lim(x→π/2)tan3x/tanx
=lim(x→π/2) 3sec^2(3x)/sec^2x
=lim(x→π/2) 3cos^2x/cosx^2(3x)
=3