Question

一道数学题，很急，麻烦快点解答

在小数0.738231693450的小数部分填上表示循环节的两个点，使其变成循环小数，已知小数点后第100位上的数字是3，这个循环小数是怎样的？

Answer 1

你好~

解：在1和末尾0上点点。
100-5=95
95÷7=13…4
此时在循环节“1693450”的第四位上是3。

追问

可以说的详细一点吗？100-5是什么？

追答

这么理解吧。
由已知可知，第100位的数字是3，则后面可能有三位数字，那么（100+3）-12=91位包含的是若干个完整的循环节。而91=7×13所以循环节应是7位。表示这个循环小数的两个点应加在1和0上。

上面的那个是试出来的结果，不做考虑。

追问

……我还是没明白，我是小学五年级的，你说的（100+3）-12=91是什么？

追答

这个题是奥数题，你没学过么？如果没学过就不用研究那么深了。

100位的数字是3，又要是循环小数，所以3的后面有可能是450.。就是最后3位这三个数。

追问

没学过，我的练习题本上的。有可能是450也有可能是169啊，还可能是全都循环呢，你怎么知道是那里啊

追答

我大概讲下。
要想成循环小数，那么后面必定都是重复的对吧，

0.7（3）82（3）169（3）450 括号里的3个3，在后面也会出现，那么第100位上到底是哪个3呢。
我们从后往前推算，就是上面我写的算法。

如果第100位上是3450的那个3，就表示这个完整的循环小数， 要到100+3位才能停止。
103-12(12表示前面12个数值。）如果得出的数不是有序排列的，就需要重新试，3169的那个3了。一个个试出来的，这题恰好是最后一个3，所以没那么麻烦。

我不知道，我说的你懂不懂，。我都有点蒙了，这个挺不好解释的。

Answer 2

tongyi