Question

求函数y=x2-lnx2的单调区间

高二导数题

Answer 1

y=x2-lnx2定义域是x<>0
y'=2x-2/x=(2x^2-2)/x
设y'=(2x^2-2)/x>0 2x(x^2-1)>0 (x-1)x(x+1)>0
三个数相乘为正，两负一正或者是三正：-1<x<0或x>1
增区间：(-1,0)和(1,正无穷)，减区间：(负无穷，-1)和(0,1)

Answer 2

y=x²-lnx²,
易知，该函数定义域为x≠0.
且为偶函数。
仅需讨论其在(0, +∞)上的单调性。
求导，y'=2x-(2/x)=(2/x)(x²-1)
易知，
在(0,1)上，函数递减。
在[1,+∞)上，函数递增。
∴在(-∞-1]上，函数递减，
在(-1,0)上，函数递增。

Answer 3

单调递增区间（0,0.5）
单调递减区间（0.5，+无穷）

Answer 4

对已知函数f(x)=lnx-2x求导，得f'(x)=1/x-2,令导函数f'(x)=1/x-2=0,得x=1/2
（1）当x∈（0，1/2）时，导函数f'(x)=1/x-2>0，所以函数在此区间上是增函数
当x∈（1/2，
∞）时，f'(x)=1/x-2<0,所以原函数在此区间上是减函数。
单调递增区间是（0，1/2），单调递减区间是（1/2，
∞）
（2）f(1)=ln1-2=-2,直线过点（1，-2），把x=1代入导函数f'(x)=1/x-2中得到直线的斜率是K=-1，所以所求的直线方程y-（-2）=-（x-1),整理得切线方程是x
y
1=0