Question

已知,边长为5正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M为x轴上一动点，过点A作直线MC的垂线，交y轴为点N

⑴当点M（2，0）时，求直线AD的解析式
⑵设点M（t，0），三角形AMN的面积为S，请求出S与t的函数关系式
⑶若在直角坐标系中取点P（2，9），在点M的移动中，是否存在以M，N，C，P为顶点的四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1)CM斜率k=-5/2.则AC斜率2/5
设AD ：y=2/5x+b过A（-5,0），则b=2
y=2/5x+2
2)CM斜率k=-5/t,则AN斜率t/5
设AD ：y=t/5x+b过A（-5,0),b=t
y=t/5x+t,N(0,t)
S=1/2AM*ON=1/2(t-5)t=1/2t²-5/2t
3)存在，M(x|x>0,0)
（是否存在以M，N，C，P为顶点的四边形？好像有点问题，应该是特殊的四边形才对）

追问

发错了 是否存在以M，N，C，P为顶点的四边形是梯形 解出来了给你10分

追答

CP的斜率k1=2
NM的斜率k2=-t/m
∵t∈（0.5），m>0
所有k2<0,既k1≠k2，CP与MN不平行
∴若MNCP为梯形，则NC∥PM
M坐标为（2,0）