Question

初二函数数学题

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲，乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店。都能卖完：两商店销售这种产品没见利润如下：
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A型利润 B型利润
甲 200 170
乙 160 150
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1：：设分配甲店A型产品x件，此公司卖出这100件产品总利润为W元，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
2：：若公司要求利润不低于17560元（没打错），说明有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出l来;
3：：公司决定仅对甲店A型产品让利促销，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店产品的每件利润，甲店的B型以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润最大？？

Answer 1

1 w=200x+160（40-x）+170（70-x）+150[60-(70-x)]
=200x+6400-160x+11900-170x+150x-1500
=20x+16800
∵40-x≤30
x≥10
∴10≤x≤40且x为整数

2 ∵w≥17560
∴20x+16800≥17560
20x≥760
x≥38
又∵10≤x≤40且x为整数
∴x=38或39或40
∴共三种
A到甲 A到乙 B到甲 B到乙
1 38 2 32 28
2 39 1 31 29
3 40 0 30 30

3 ∵200-a＞160
∴0＜a＜40
w=（20-a）x+16800
当0＜a＜20且a为整数时
20-a＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x最大时 w最大
∵10≤x≤40且x为整数
∴x=40时 w最大
A到甲 A到乙 B到甲 B到乙
40 0 30 30

当a=20时且a为整数时
20-a=0
∴无论x为何值 w都等于16800

当20＜a＜40时且a为整数时
20-a＜0
∴w随x的增大而减小
∴当x最小时 w最大
∵10≤x≤40且x为整数
∴x=10时 w最大
A到甲 A到乙 B到甲 B到乙
10 30 60 0

第三问要分类讨论的哦~刚好我也是初二的呢 这题我一个月前做的呢

Answer 2

解：(1) W=200X+170*(70-X)+160*(40-X)+150*(60-(70-X))
=200X+11900-170X+6400-160X+150X-1500
=20X+16800
X≥0
70-X≥0
40-X≥0
[60-(70-X)]≥0
∴10≤x≤40
(2) 20X+16800≥17560，则X≥38。
∴38≤x≤40
∵x为正整数，∴x=38, 39, 40
故有三种分配方案：
① 甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件
② . 甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件
③甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件
第三种方案利润最大，为20*40+16800=17600元
(3) 此时总利润W＝20X+16800-a*X=(20-a)X+16800，
200-a＞170
∴ a＜30
当0＜ a＜20时，X取最大值，即X＝40（即A型全归甲卖
当a=20时,不论x取何值，W=16800 （分配给甲店的A型产品在10件到40件之间任意取值）
当30＞a>20时，X取最小值，即X＝10（即乙全卖A型）