Question

如图，BC为圆O的直径，AD垂直于BC，垂足为点D，BA=AF,BF与AD交于点E，

Answer 1

解：（1）连AC，如图，

∵BC为⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD=∠ACB，

又∵ BÂ=AF̂，

∴∠ACB=∠ABF，

∴∠ABE=∠BAE，

∴AE=BE；

（2）∵A，F把半圆三等分，

∴∠ACB=∠CBF=∠ABF=30°，

∴∠BAD=30°，

在Rt△ABC中，BC=12，所以AB= 12BC=6，

在Rt△ABD中，AB=6，所以BD= 12AB=3，

Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，

∴DE= BD3= 33= 3，

∴BE=2 3，

所以AE=2 3．

Answer 2

证明：连CF，AC，
∵ BA^=AF^，
∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，
∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCA，
∴∠ABF=∠BAD，
即BE=AE． 供你参考

Answer 3

如图，设AD与圆O交与点G，连接BG

由垂径定理，AB=BG,即∠2=∠G

由圆周角定理，∠1=∠F，∠F=∠G

∴∠1=∠2

∴AE=BE