如图，BC为圆O的直径，AD垂直BC，垂足为D，弧AB=弧AF，BF交AD与点E，求证：AF^2=BE*BF
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证明：连接AC，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAD＝90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∴∠C+∠CAD＝90°
∴∠BAD＝∠C
∵∠F=∠C(同弧所对的圆周角相等）
∠ABE＝∠FBA（公共角）
∴△BAE∽△BFA
∴BA：BF＝BE：BA
∴BA²=BE·BF
∵弧AB=弧AF
∴BA=AF
∴AF²=BE·BF
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