Question

已知函数f(x)在R上为增函数，a，b∈R，命题：若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).写出它的逆否命题，判断

已知函数f(x)在R上为增函数，a，b∈R，命题：若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).写出它的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论。

Answer 1

若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，则a+b<0
逆否命题与原命题真假相同，所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假
因为a+b≥0，所以a大于等于-b，由于f（x）为增函数，所以f(a）≥f(-b).
因为a+b≥0，所以b大于等于-a，由于f（x）为增函数，所以f(b)≥f(-a）
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).