设原命题是:“已知函数f(x)是R上的增函数,”若a+b>0则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
写出它的逆命题,否命题,逆否命题。并分别判断它们的真假,如果为真,给出证明;如果为假,说明理由。大家帮帮忙,坐等啊……...
写出它的逆命题,否命题,逆否命题。并分别判断它们的真假,如果为真,给出证明;如果为假,说明理由。
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命题:若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0
逆命题:若f[a]+f[b]≥f[-a]+f[-b]则a+b≥0
否命题:若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
以上全是真命题。
逆否命题与原命题真假相同,所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假
否命题与逆命题真假相同,所以判断否命题的真假可以直接判断逆命题的真假
下面先证明原命题:
因为a+b≥0,所以a大于等于-b,由于f(x)为增函数,所以f(a)≥f(-b).
因为a+b≥0,所以b大于等于-a,由于f(x)为增函数,所以f(b)≥f(-a)
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
下面证明逆命题:
若a+b<0
则由a<-b可得f[a]<f[-b]
由b<-a可得 f[b]<f[-a]
得f[a]+f[b]<f[-a]+f[-b]
所以逆命题成立。
逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0
逆命题:若f[a]+f[b]≥f[-a]+f[-b]则a+b≥0
否命题:若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
以上全是真命题。
逆否命题与原命题真假相同,所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假
否命题与逆命题真假相同,所以判断否命题的真假可以直接判断逆命题的真假
下面先证明原命题:
因为a+b≥0,所以a大于等于-b,由于f(x)为增函数,所以f(a)≥f(-b).
因为a+b≥0,所以b大于等于-a,由于f(x)为增函数,所以f(b)≥f(-a)
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
下面证明逆命题:
若a+b<0
则由a<-b可得f[a]<f[-b]
由b<-a可得 f[b]<f[-a]
得f[a]+f[b]<f[-a]+f[-b]
所以逆命题成立。
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