Question

如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,点E,F在对角线上，且AE=CF,请你以F为一端点，和图中已标字母的某点

连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等
（1）连结（ ）；
（2）猜想：（ ）=（ ）
（3）证明：

Answer 1

(1）连接BE，DF

（2）猜想：BE=DF

；
（3）证明：考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：此题的答案不唯一．可以连接BE，DF或连接BF，DE．．根据平行四边形的性质和已知条件证明全等三角形，从而证明BE=DF或BF=DE．解答：解：连接BE，DF．，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．，
又AE=CF．，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．点评：此题是一道开放性试题．能够根据平行四边形是中心对称图形，发现怎样连接所得的两条线段一定相等．

Answer 2

显然是平行四边形ABCD. 1)如图新线段FD,E,F两点在BD对角线上猜想FD=EB.因为AE=CF，所以DF/AE=MD/BC 因为AD=BC,所以DF/AE=MD/AD 则FM//AE,