已知数列｛an｝的首项a1=1，其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/｛2（Sn）-1
已知数列｛an｝的首项a1=1，其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/｛2（Sn）-1｝(1)求证数列｛1/Sn｝为等差数列...
已知数列｛an｝的首项a1=1，其前n项和Sn与an之间满足an=2Sn^2/｛2（Sn）-1｝(1)求证数列｛1/Sn｝为等差数列
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∵n≥2 an＝Sn－Sn-1 ∵an＝2S²n/｛2（Sn）－1｝ ∴Sn－Sn-1＝2S²n/｛2（Sn）－1｝
∴2S²n－Sn－2SnSn-1＋Sn-1＝2S²n ∴Sn－Sn-1＝﹣2SnSn-1
∴1/Sn－1/Sn-1＝2 ∴﹛1/Sn﹜是等差数列
∴2S²n－Sn－2SnSn-1＋Sn-1＝2S²n ∴Sn－Sn-1＝﹣2SnSn-1
∴1/Sn－1/Sn-1＝2 ∴﹛1/Sn﹜是等差数列
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