Question

若不等式x^2-(a+1)x+a<0在(1,3)上恒成立则实数a的取值范围

Answer 1

x^2-(a+1)x+a<0
∴x^2-ax-x+a<0
∴x^2-x<ax-a
∴x(x-1)<a(x-1)
∵x∈(1,3)
∴两边同时除以x-1不等号不改变方向
∴x<a
∴a比x的最大值还要大
∴a∈[3，+∞）

Answer 2

x^2-(a+1)x+a<0
∴x^2-ax-x+a<0
∴x^2-x<ax-a
∴x(x-1)<a(x-1)
∵x∈(1,3) 则x-1∈(0,2) ；
∴两边同时除以x-1不等号不改变方向
∴x<a
既a比x的最大值还要大
∴a∈[3，+∞）

Answer 3

x^2-(a+1)x+a<0的解为:(x-a)(x-1)<0;则（1）x-a>0,x-1<0,1>x>a;（2）x-a<0,x-1>1,a>x>1;根据题意知：不等式x^2-(a+1)x+a<0在(1,3)上恒成立，即：3>x>1，则（1）不成立；由（2）得：3>a>1。

Answer 4

x^2-(a+1)x+a<0
(x-1)(x-a)<0
又因为x>1,x<3
所以 x应小于a大于1
故a>3