Question

f在[a,b]连续，且有唯一最小值点x0,{xn}为[a,b]中的数列，且{f(xn)}收敛于f(x0),证明{xn}收敛于X0，谢谢

Answer 1

证明(用手机打的,只说主要的,我用的是反证法):步骤1:若xn不收敛于x0,则其等价的描述为:存在确定的常数m>0,使得对任意N>0(即不论N多么大),总存在n>N,使得/xn-x0/>=m 步骤2:因函数在[a,b]连续,则必然有函数在[a,x0-m]与[x0+m,b]连续,则函数在两个区间上分别有两个最小值,令P为两个最小值中较小的一个,则必有P>f(x0),并令r=P-f(x0) 步骤3:f(xn)收敛于f(x0),其等价描述为:对任意t>0,总存在关于t的N1>0,使得任意n>N1,有/f(xn)-f(x0)/<t ,即是f(x0)=<f(xn)<f(x0)+t,此时让任意t>0在(0,r)内任意取值,则有f(xn)<f(x0)+P-f(x0)=P,即对任意n>N1,有f(xn)<P。又此时让步骤1中的N=N1,则存在n1>N1,使/xn1-x0/>=m,即xn1在[a,x0-m]并[x0+m,b]内,即有f(xn1)>=P,与任意n>N1,f(xn)<P矛盾!故原命题就成立(若x0为端点,同理可证)

Answer 2

C语言吗？

追问

数学分析证明

追答

对不起，我才读初二！你找别人吧！
（不好意思……我以为是编程）