如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P是斜边AB上的点(不与A、B重合)。

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P是斜边AB上的点(不与A、B重合),过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接E、F。随着... 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P是斜边AB上的点(不与A、B重合),过P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别是E、F,连接E、F。随着P点在边AB上位置的改变,EF的长度是否也会改变?若不变,请你求出EF的长度;若有变化,请你求出EF的变化范围。 展开
zhty0025
2012-11-20 · TA获得超过516个赞
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解:EF的长度会改变(1分)
理由是:连接PC,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴四边形PECF是矩形,
∴EF=PC(3分),
∵AC=3,BC=4,
∴AB=5,
过点C作CD⊥AB,此时CD=PC且PC最小,
∴PC=AC•BC/AB=12/5=2.4,
∵点P是斜边AB上 (不与A、B重合),
∴PC<BC=4,
∴PC的范围是2.4≤PC<4,
即EF的范围是2.4≤EF<4.(2分)
ranyou123
2011-11-23 · 超过18用户采纳过TA的回答
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cefp为一个矩形,ef=cp,只要求cp就可以了
当CP垂直AB时CP最小,
由勾股定理可知AB=5
AC*CB=AB*CP面积不同算法得来
CP=2.4
当P点趋近于A点时,EF趋近于3
当P点趋近于B点时,EF趋近于4
所以 cp大于等于2.4小于4
即,ef大于等于2.4小于4
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小木车
2011-11-20
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一定会改变:EF大于或等于2.4,小于4。
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953509453
2011-11-20 · TA获得超过1049个赞
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我也在找这题,知道的话叫我一下
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cw314
2011-11-21
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EF 不变
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