Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上的点（不与A、B重合）。

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上的点（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接E、F。随着P点在边AB上位置的改变，EF的长度是否也会改变？若不变，请你求出EF的长度；若有变化，请你求出EF的变化范围。

Answer 1

解：EF的长度会改变（1分）
理由是：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF=PC（3分），
∵AC=3，BC=4，
∴AB=5，
过点C作CD⊥AB，此时CD=PC且PC最小，
∴PC=AC•BC/AB=12/5=2.4，
∵点P是斜边AB上 （不与A、B重合），
∴PC＜BC=4，
∴PC的范围是2.4≤PC＜4，
即EF的范围是2.4≤EF＜4．（2分）

Answer 2

cefp为一个矩形，ef=cp,只要求cp就可以了
当CP垂直AB时CP最小，
由勾股定理可知AB=5
AC*CB=AB*CP面积不同算法得来
CP=2.4
当P点趋近于A点时，EF趋近于3
当P点趋近于B点时，EF趋近于4
所以 cp大于等于2.4小于4
即,ef大于等于2.4小于4

Answer 3

一定会改变：EF大于或等于2.4，小于4。

Answer 4

我也在找这题，知道的话叫我一下

Answer 5

EF 不变