Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点

1）AC1∥平面B1CD
2)DB1与平面BCC1B1所成角的正切值。
第一问已经求出来了，各位大侠教一下第二问，要过程，谢谢~~

Answer 1

不知道你第一问怎么求的，不过应该求出三角形ABC和A1b1C1都是直角三角形了吧。
然后，第二问，不用设坐标系的话（个人习惯，喜欢直接几何法），过D向平面BCC1B1做垂线，因为D是中点，所以垂线与BC的交点（设为D1）也是BC的中点，所以DD1是三角形ABC的中位线，所以DD1平行且等于AC的一半等于1.5。连接D1与B1，由DD1垂直于面BB1CC1，所以角DB1D是所求的角。而要求正切，在直角三角形BDD1中已经有一个长度了，然后求一下B1D或者B1D1都行，方法就是在矩形中的三角形，利用勾股定理，然后就能求tan了……
自己整理一下吧，用文字打比较累，不会打符号……

Answer 2

对