Question

高中数学集合问题，

已知集合A={y l y-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}, B={y l y=1/2x²-x+5/2,0≤x≤3}
求(1)若A∩B=∅，求实数a的取值范围。
（2）当a取使不等式x²+1≥ax恒成立的a的最小值时，求（CRA）∩B。
注；CRA＝全集R的子集A的补集。
怎么化简集合A？
在(1)里不是要集合A跟集合B的恒等式为无解不久可以了么？

Answer 1

对，使得二者没有公共部分，解出a的范围
A可以化为（y-a）（y-a^2-1）,这叫十字相乘法

追问

化简A的时候，是把集合A化简成为最简形式，然后再使二者没有公共部分。
还有。。。（y-a）（y-a^2-1）？这是怎么化简的

追答

二次函数是y=ax^2+bx+c的形式
将a和c拆开成两个因数（即两个数相乘等于a，c），可先画个叉，在左边写a的因数，右边写c的因数，将在同一条线上的数相乘，得到两个（）x的形式，再将这两个（）x相加，若其值等于bx，则可表示为（x-a）（x-c）的形式

追问

原来这就是十字相乘。。。
那第二问呢？

追答

设F（x）=x^2+1-ax
求出它的最小值，使得最小值不小于零，求出a，会吗，可结合图像
a求出来后就简单了，代入求解

追问

头好晕啊，还是去问老师吧。。。。。

追答

嗯,去吧,我给你讲不太好讲清楚

Answer 2

补充一下下，A∩B＝￠还有可能是A跟B其中一个是￠，或者两个都是￠。并不是两者没有交点那么简单的