Question

若椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的

一个椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于√10-√5，试求椭圆的离心率及方程。

Answer 1

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1①
P是椭圆上的一点,P在X轴上的射影恰为椭圆的左焦点,
P(-c,y0),yo<0②
P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,
-b/a=y0/c③
且左焦点与左顶点的距离等于根号10-根号5
a-c=根号10-根号5④
联立解四元方程组
a=√10,b=√5,c=√5
e=√2/2,
x^2/10+y^2/5=1

,试求该椭圆的离心率及其方程.

Answer 2

a=2(√10-√5), b=2√5-√10 ，c=√2/2
e=a/c
方程：b2+c2=a2
b/a=(√10-√5)/c
b2/a=√10-√5