Question

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景

Answer 1

解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F
在Rt△DAF中，∠ADF=30°
∴AF= AD= ×8=4
∴DF=在Rt△ABF中BF= =3
∴BD=DF-BF=4 -3
sin∠ABF=
在Rt△DBE中，sin∠DBE=
∵∠ABF=DBE，
∴sin∠DBE=
∴DE=BD•sin∠DBE= ×（4 -3）= ≈3.1（km）
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°
由（1）可知sin∠DBE= =0.8，所以∠DBE=53°
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°
在Rt△DCE中，sin∠DCE= ∴DC= ≈4（km）
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．

Answer 2

过D点作DE垂直于（A北），过A点作AF垂直于DB交DB延长线于F
得长方形AEDF
已知AD=8千米 角EAD=30度
根据三角函数求得AE、AD的长
AF=AD=4
因为AB=5 根据勾股定理得BF=3
DB=DF-BF=AE-BF=

Answer 3

解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，
在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=

1
2
AD=

1
2
×8=4，∴DF=

AD2-AF2
=

82-42
=4

3
，在Rt△ABF中BF=

AB2-AF2
=

52-42
=3，∴BD=DF-BF=4

3
-3，sin∠ABF=

AF
AB
=

4
5
，在Rt△DBE中，sin∠DBE=

DE
BD
，

∵∠ABF=∠DBE，
∴sin∠DBE=

4
5
，∴DE=BD•sin∠DBE=

4
5
×（4

3
-3）=

163-12
5
≈3.1（km），

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE=

4
5
=0.8，所以∠DBE=53°，

∴∠DCB=180°-75°-53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=

DE
DC
，∴DC=

DE
sin52°
≈

3.1
0.79
≈4（km），

∴景点C与景点D之间的距离约为4km．

Answer 4

2006年沈阳数学中考题

Answer 5

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