A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示
风景区区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanX=1.627，tanY=1.373,为了开发旅游，有关部分设计修建连接A、B两市的高速公路，问连接AB高速公路是否穿...
风景区区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanX=1.627，tanY=1.373,为了开发旅游，有关部分设计修建连接A、B两市的高速公路，问连接AB高速公路是否穿越风景区，请说明理由
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解答：解：AB不穿过风景区．理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD=
AB
tanα+tanβ
=
150
1.627+1.373
＝
150
3
＝50（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．
如图，过C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD=
AB
tanα+tanβ
=
150
1.627+1.373
＝
150
3
＝50（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．
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