Question

已知：抛物线y=a（x-2）2+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．

（1）直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

Answer 1

1、抛物线对称轴方程:y=a(x-2)^2+b对称轴为x=2
2、若抛物线经过原点0=a(-2)^2+b=4a+b, 且△ABC为直角三角形,you AB=AC,△ABC为等腰直角三角形，即B为（2b,0）所以有0=a(2b-2)^2+b，解得b=0(舍去)或是b=2，a=-1/2
以上考虑的是a＜0的情况，若a＞0，解方程舍一个值得b=-2，a=二分之一
3、以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形，必有,AB⊥AC,AB=AC,取BC中点为E,
也即AE=BE=CE,AE=|b|, 有0=a(x-2)^2+b得。x=2±√-b/a, 所以AE=2√-b/a,
于是b^2=-b/a,a+b=0
本人是根据先前几位的总结，发现第二问大多数没有第二种解
以下是2011江西中考答案部分
（1）抛物线对称轴方程x=2
（2）b=2，a=-1/2 或 b=-2，a=二分之一
（3）ab²+b=0,ab=-1

Answer 2

1. 抛物线对称轴方程:y=a(x-2)^2+b对称轴为x=2
2. 若抛物线经过原点0=a(-2)^2+b=4a+b, 且△ABC为直角三角形,you AB=AC,△ABC为等腰直角三角形，即B为（2b,0）所以有0=a(2b-2)^2+b，解得b=0(舍去)或是b=2，a=-1/2
3.若 以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形，必有,AB⊥AC,AB=AC,取BC中点为E,
也即AE=BE=CE,AE=|b|, 有0=a(x-2)^2+b得。x=2±√-b/a, 所以AE=2√-b/a,
于是b^2=-b/a,a+b=0

追问

且△ABC为直角三角形,you AB=AC,△ABC为等腰直角三角形，即B为（2b,0）

可不可以写清楚点

追答

A在对称轴上，抛物线与X轴的两交点到对称轴的距离是相等的，取取BC中点为E,
既有BE=CE，,△AEC与△AEB全等，所以AB=AC

Answer 3

1. 抛物线对称轴方程:y=a(x-2)^2+b对称轴为x=2
2. 若抛物线经过原点0=a(-2)^2+b=4a+b, 且△ABC为直角三角形,you AB=AC,△ABC为等腰直角三角形A在对称轴上，抛物线与X轴的两交点到对称轴的距离是相等的，取取BC中点为E,
既有BE=CE，,△AEC与△AEB全等，所以AB=AC，即B为（2b,0）所以有0=a(2b-2)^2+b，解得b=0(舍去)或是b=2，a=-1/2
3.若 以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形，必有,AB⊥AC,AB=AC,取BC中点为E,
也即AE=BE=CE,AE=|b|, 有0=a(x-2)^2+b得。x=2±√-b/a, 所以AE=2√-b/a,
于是b^2=-b/a,a+b=0

Answer 4

你这道题写错了吧？应该是y=a（x-2）^2+b吧？

追问

嗯