Question

已知函数f（x）=x+a/x 1.当a=1时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在（0，1】上是减函数

Answer 1

任取x1,x2属于(0,1]
令x1<x2，有：
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)
由于x2-x1>0且0<x1x2<1，所以f(x2)-f(x1)<0
所以函数f(x)=x+1/x在(0,1]上是减函数

Answer 2

任取x1,x2属于(0,1]
令x1＞x2，则：
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)
因为x2-x1＜0且0＜x2＜x1＜1，所以f(x2)-f(x1)＞0
函数f(x)=x+1/x在(0,1]上是减函数