Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，角BAD=90°，E是DC的中点。 求证：∠AEB=2∠CBE

Answer 1

由E点作平行线EF // AD 交AB于F
因为EF垂直于AB 而且F是AB的中点
所以AEB等腰三角形
所以 ∠AEB = 2∠FEB
由因为EF//BC 所以∠FEB= ∠CBE
所以∠AEB=2∠CBE

Answer 2

解：过点E做EF平行于AD，BC交AB于F，则
∵E是DC中点
∴AF=BF
∵AB⊥AD
∴EF⊥AB
∴∠AFE=∠BFE
则△AEF≌△BEF
∴∠AEF=∠BEF
∵EF//BC
∴∠BEF=∠CBE
∴∠AEB=2∠CBE