Question

初三二次函数题目，急求！！！

如图，B（4，0）；C（0，3），P在线段BC上以每秒1个单位的速度从点B运动到点C（不与B,C重合），以CP为直径画圆A，交y轴于另一点Q，过点A作X轴的垂线叫圆A于点E、F，设点P的运动时间为t秒，
（1）求点A的横坐标（用含t的代数式表示。）
（2）若以点E为顶点的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0),经过点p（如图2），试判断在点P的运动过程中，点Q是否也在该抛物线上？请说明理由。
（3）当t=1时，上述抛物线上是否存在点M（m,n）（其中0＜m＜3.2）,使以A,P,M为顶点的△APM有最大面积？若存在，求此时点M的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

我先做第一小题。
首先你这个图不标准
设O为坐标系原点
由题意可知点B在x轴上，点C在y轴上
过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M ，连接PQ 过点A作AN⊥OC于点N
在直角三角形CBO中 BC²=BO²+CO²
∴BC=5
∵PM⊥x轴
∴∠PMB=90°
∵∠PBM=∠CPO ∠PMB=∠COB
∴△PBM∽△CBO
∴PB：BC=PM：OC
∴t：5=PM：3 （P的运动时间为t秒）
∴PM=3t/5 （五分之三t)
∵CP为圆A直径
∴∠CQP=∠COB=∠PMB=90°
∴四边形QPMO是矩形
∴QO=PM
∴QC=OC-QO=OC-PM=3-3t/5
∵AN⊥OC
∴CN=QN=1/2QC=（15-3t）/10
设直线BC的函数解析式为y=kx+b ，点C、B在直线BC上
∴有3=0+b
0=4k+b
解得k=-3/4 b=3
∴直线BC的函数解析式为 y=-3/4x+3
∵NO=NQ+OQ=（15-9t）/10
∴点A的纵坐标为（15-9t）/10 代入y=-3/4x+3 得（15-9t）/10 =-3/4x+3
∴x=2+6t/5
∴点A的坐标为[ 2+6t/5，（15-9t）/10 ]