Question

已知函数f(x)=2+log3x(1<=x<=9),则函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值是多少？ 麻烦说的详细点！

Answer 1

f(x)为增函数，y也为增函数
1=<x<=9, 因此f(x^2)的定义域为1=<x<=3, 此为y的定义域
因此y的最大值为当x=3时取得，为y=f(3)^2+f(9)=3^2+4=13.

Answer 2

解：
y=[f(x)]²+f(x²)
=(2+log₃x)²+2+log₃x²
=4+4log₃x+(log₃x)²+2+2log₃x
=6+6log₃x+(log₃x)²
=(log₃x+3)²-3
设X=log₃x
∵X=log₃x在区间[1,9]的值域为[0,2]
∴y=(X+3)²-3在区间[0,2]的值域为[6,22]
即最大值为22