Question

抛物线y=1/2x^2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于C,其顶点在直线y=-2x上：

抛物线y=1/2x^2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于C,其顶点在直线y=-2x上：（1）求a的值（2）求A、B坐标（3）以AC、CB为邻边作 平行四边形ACBD，则点D关于x轴对称点D’是否在该抛物线上？说明原因

Answer 1

（1）由顶点公式得顶点的x=1，代入y=-2x中得y=-2，即[4×(1/2)a-1]/(4×1/2)=-2
所以a= -3/2
(2)解方程1/2x^2-x-3/2=0，得A(-1,0),B(3,0)
(3)易知D的y坐标=3/2,x坐标=OB-OA=3-1=2,将x=2代入y=1/2x^2-x-3/2=-3/2,因此点D关于x轴的对称点(2,-3/2)在抛物线上