Question

已知3个非负数ABC满足 3A+2B+C=5和2A+B-3C=1,若M=3A+B-7c,求M的最小值最大值

~

Answer 1

先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.......（1）
2a+b-3c=1.......（2）
得
a-7c=-3.......(3)
b+11c=7.......(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.......(5)

第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11

第三步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7

Answer 2

3a+2b+c=5,(1)
2a+b-3c=1,(2)
(1)-(2)*2: -a+7c=3, a=7c-3
b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7
因a≥0,b≥0,c≥0
7c-3≥0, c≥3/7
-11c+7≥0, c≤7/11
3/7≤c≤7/11
M=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2
当c=3/7时，M有最小值： x=3*3/7-2=-5/7
当c=7/11时，M有最大值：y=3*7/11-2=-1/11
xy=-5/7 * (-1/11)=5/77

Answer 3

解：∵由已知条件得 3a+2b=5-c 2a+b=1+3c ∴解得 a=7c-3 b=7-11c
∵则m=3c-2，由 a≥0 b≥0 c≥0
∴解得 7c-3≥0 7-11c≥0 c≥0
∴3 7 ≤c≤7 11 ．
∴-5 7 ≤3c-2≤-1 11 ，
故m的最大值为-1/ 11 ，最小值为-5/ 7 ；

Answer 4

因为：
3a+2b+c=5（1）
2a+b-3c=1（2）
m=3a+b-7c
第1步:先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
由（1）得到3a+b-7c=5-b-8c
所以m=3a+b-7c=5-b-8c
m=5-b-8c (3)
由（2）得到3a+b-7c=1+a-4c
所以m=3a+b-7c=1+a-4c
m=1+a-4c (4)
由（4）×2-(1)得到m=2a+b-3
由2a+b-3c=1得到2a+b=3c+1
所以m=3c-2 (5)

第2步: 求出c的取值范围
由3a+2b+c=5得到c=5-3a-2b(6)
由2a+b-3c=1得到b=1-2a-3c(7)
把（7）代入（6）得到c=5-3a-2+4a+6c
所以a=7c-3 (8)
因为a≥0
所以7c-3≥0
c≥3/7 (9)
把（1）×2-(2)×3得到b=7-11c≥0
c≤7/11 (10)
3/7≤c≤7/11
第3步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7

Answer 5

3a+2b+c=5
2a+b-3c=1
方法一：
解不定
方程组
得
a=4-7t
b=-4+11t
c=1-t
∵a≥0,b≥0,c≥0
∴4-7t≥0,-4+11t≥0,1-t≥0
解得4/11≤t≤4/7
m=3a+b-7c=3(4-7t)+(-4+11t)-7(1-t)=-3t+1
把4/11≤t≤4/7代入得-5/7≤m≤-1/11
所以m的最大值为-1/11，最小值为-5/7
方法二：
把c当作
已知数
，解得
a=7c-3
b=-11c+7
∵a≥0,b≥0,c≥0
∴7c-3≥0,-11c+7≥0,c≥0
解得3/7≤c≤7/11
m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2
把3/7≤c≤7/11代入得-5/7≤m≤-1/11
所以m的最大值为-1/11，最小值为-5/7