Question

设F1,F2是双曲线x^2-y^2/24=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|，则三角形PF1F2的面积等于？

Answer 1

该双曲线中：a²=1，b²=24，则c²=a²+b²=25；所以：a=1，c=5；
显然PF1>PF2，
由双曲线的第一定义，PF1-PF2=2a=2；
即：3PF1-3PF2=6
因为3|PF1|=4|PF2|，所以：4PF2-3PF2=6，得：PF2=6；
则PF1=8；
而F1F2=2c=10，
6,8,10是勾股数，所以，易得三角形PF1F2的面积为24；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！