Question

矩阵 证明：n阶矩阵A与B相似，那么它们的伴随矩阵也相似。

Answer 1

n阶矩阵A与B相似，设A、B=[C^(-1)]AC的特征多项式为 f(λ)=λ^n+a(1)λ^(n-1)+…+a(n) ，则 A*=[(-1)^(n-1)][A^(n-1)+a(1)A^(n-2)+…+a(n-1)E]（证明令A(k)=A+kE代替上面的A，除了有限个点外A(k)都可逆，而可逆的情况是显然成立的，再两边取k→0时的极限即得），同理 B*=[(-1)^(n-1)][B^(n-1)+a(1)B^(n-2)+…+a(n-1)E] ，B*=[C^(-1)](A*)C，即A*与B*相似

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示