Question

有关于线性代数的问题！

矩阵的半正定要求k阶主子式非负，但是k阶主子式太多，计算量太大，算出顺序主子式都非负，能不能代替k阶主子式？拜托了！

Answer 1

可以呀

矩阵A半正定的充分必要条件是 k阶顺序主子式非负
矩阵A正定的充分必要条件是 k阶顺序主子式大于0.

Answer 2

楼上误导，对于半正定矩阵而言不可以用顺序主子式非负来判定！这个只能作为必要条件，但不充分。
例子：
0 0
0 -1
实际计算的时候可以用初等变换来判定半正定性，不要用主子式，那个太贵。如果是普通的练习题，也可以直接算特征值。