Question

若方程tanx+sinx-a=0,在0<x≤π/3内有解,则a的取值范围是多少

最好有详细解答

Answer 1

a=tanx+sinx

在0<x≤π/3内tanx和sinx都是递增
所以tan0+sin0<tanx+sinx≤tanπ/3+sinπ/3
所以0<a≤3√3/2

Answer 2

tanx+sinx-a=0,=>tanx+sinx=a，在（0，π/3]有解，
令y=tanx+sinx,y是x的函数，x在（0，π/3]中变化时，y有一个值域，就是说y只能在这个值域里面变化，要使y能等于a，只要a不超出这个值域即可，所以求a的范围就是求y的值域。
x在（0，π/3]内时，y'=1/cos^2 (x)+cosx>0
y(0)<y<y(π/3),所以y的值域为（0，tanπ/3+sinπ/3]
所以a的取值范围就求出来了